理想情况下，要做出良好的联系数量预测，需要三年的历史数据。但是如果你没有这么多，你会怎么做？在本文中，Drakelow Consulting的菲利普·斯塔布斯（Philip Stubbs）概述了一种称为线性回归的技术，它允许您根据预测的销售量进行预测。

线性回归是一种强大的统计技术，当您试图预测的内容与一个或多个驱动因素之间存在密切关系时，它可以帮助您更准确地预测。

1。导言使用平滑、趋势和季节性技术可以充分模拟一些变化。

我们进行预测是因为我们的需求线存在差异。可以使用平滑、趋势和季节性技术对某些变化进行充分建模。然而，在许多情况下，变异的原因是由特定的、已知的外部因素引起的。例如，一种产品的销售额可以根据广告支出的高低而增减。此外，到达服务中心的电子邮件数量可能取决于前几周的销售数量。一种可以帮助我们理解这些关系的技术是线性回归。它提供了对变化原因的强大洞察，并提供了一个可以快速生成预测的方程式。

然而，这种因果预测模型只应在某些情况下使用，本文将对此进行解释。

2。使用单自变量的回归考虑以下预测问题，对于入境销售联络中心。我们知道：

每周入站通话的历史值每周通话量11周的销售额11周的销售额市场营销部提供了12至14周的销售额估计。如下表所示，必须对第12至14周的通话量进行预测：

每周销售通话19346 54613 2 24913 91629 3 20468 80490 4 28594 117022 5 23402 97796 20974 81850 7 11911 59062 8 29588 108800 9 13811 64013 10 19319 74713 11 14057 59324 12 14906？13 21,092 ? 14 14,558 ?

大多数人执行线性回归的最简单方法是在Excel中。

在Excel中，从表格中输入数据，并创建一个已知11周内两个变量的散点图。确保自变量（销售）位于底部的X轴上，预测变量（调用）位于左侧的Y轴上。

查看图表中的关系：如果你有类似于直线的东西，那么线性回归可能值得追求。

在我们的示例数据中，你应该得到一个如下的图表，每个数据点代表一周：

我们看到当销售额较低时，通话量也较低。随着销售额的增加，通话量也随之增加。

下一步是应用线性回归技术，通过这些数据点放置一条更佳拟合线，并以y=mx+c的格式传递直线方程。在Excel中，

可以通过右键单击数据点，然后单击“添加趋势线”，然后单击“在图表上显示方程”选项来实现。你应该得到这样的图表：

回归得到的方程是y=3.0414x+21018

，因为y代表通话，x代表销售额，我们可以将方程改写为：

数字21018代表如果销售额为零，我们将收到的通话数。在统计学中，这被称为截距，是更佳拟合线撞击Y轴的点。

数字3.0414代表每增加一个单位的销售额，我们就会接到多少电话。这是更佳拟合线的梯度，即其陡度。

梯度（3.0414）和截距（21018）以及方程中的e数被称为模型的参数。这些参数通常是有用的。

在本例中，数字21018表示可能与销售没有直接关系的呼叫数。它可能会展开调查，以了解如何在不影响销售额的情况下消除或自动化这些电话。

3。估算预测上述等式可以作为公式包含在电子表格中，作为预测模型的一部分。第12周，市场营销部估计销售额可能为14906英镑。

如果我们把它放到上面的等式中，我们可以估计调用的数量是66353次。同样，我们也可以通过计算第13周和第14周的预测来完成表格。

周销售电话12 14906 66353 13 21092 85167 14 14558 65295

4。谨慎使用解释性模型基于驱动因素的模型，例如这是一个解释性模型，即通过自变量（销售额）解释通话量变化的模型。

，但为了使用一个解释性的模型，你必须依赖三个假设，而这些必须在使用一个解释性模型之前就位。让我们一次看一个。

i.预测变量和输入变量

之间必须有良好的历史关系。在回顾预测模型时，我经常看到基于驱动因素的模型，它们之间的关系非常糟糕。很多时候，这两个变量之间的关系甚至没有经过测试。当研究这种关系时，往往是一种非常糟糕的关系——破坏了预测模型的逻辑。

ii。必须有合理的信念，这种关系将继续存在到未来的，如果你在过去找到了一段很好的关系，那就太好了！但为了对准确的预测有用，你必须确信这种关系将持续到未来。

唉，许多事情可能会导致一种关系停止：新产品/服务的推出、价格变化或新技术的实施，例如自动化服务。

iii.你必须能够获得对自变量的良好预测。如果提供给你的输入变量的预测很差，那么预测模型的准确性也会很差。这是旧的垃圾处理规则。如果你使用解释性模型，你必须确保自变量预测是准确的。这意味着从供应商处获得定期、最新的预测，并提供反馈以更大限度地提高准确性。

如果你对以上三个假设都有信心，那么你只应该使用解释性模型。

由于未能确保这三个假设都已到位，组织最终可能会使用与实际情况截然不同的预测模型。这可能会因错过客户机会而导致不必要的成本或收入风险。

由于未能确保这三个假设都已到位，组织最终可能会使用与实际情况截然不同的预测模型。

如果这三个假设中的一个看起来很奇怪，那么您必须要么改进解释模型，要么完全拒绝解释模型，只使用预测变量本身的历史值进行预测。

我见过无数解释性模型的例子，它们的精度可以被基于加权平均的简单模型所超越。

5。Excel中的进一步回归我所演示的只是回归模型的最简单形式。这有很多扩展。

这里还有四个可以在Excel中执行的回归扩展。

i.多元回归是指对两个或多个自变量进行测试，以找到对预测变量可能有用的关系。

以便在Excel中执行这种多元回归，安装分析工具包（Excel中的标准），或使用数组函数LINEST。

包括统计上不显著的变量可能会导致过度拟合，从而降低模型的预测能力。

总是研究变量的统计显著性，因为包含不具有统计显著性的变量可能会导致过度拟合，从而降低模型的预测能力。

为了降低过度拟合的风险，建议对未用于估计模型参数的备用数据比较不同模型的准确性。

ii。滞后可以应用于模型，如果驱动因素和预测变量之间存在时间延迟，这将提供改进。例如，

，其中入站呼叫的数量不仅与本周的销售额有关，还与前一周的销售额有关。

我最近在一家零售电子邮件中心看到了一个例子，在那里，一个滞后回归模型表明，将过去五周的销售额中的四个作为输入变量在统计上是显著的。这有助于使预测更加准确，但也提供了有用的洞察，可以了解电子邮件在销售几周后被发送。

iii.如果发现关系不是直线，则可能需要在执行回归之前对输入变量应用Excel中的统计转换，以实现直线关系。其中一个例子是对数变换。

iv.拟合回归模型后，研究残差是有用的，残差是实际值和建模值之间的差异。您可能会注意到残差中的一种模式，称为自相关，其中残差的值显示出与之前值的关系。如果你发现了这一点，那么对模型的进一步修正可以使其更加准确。

回归的这四个扩展都可以在Excel中执行，但使用统计软件（如R或SAS）还有许多进一步的回归建模机会。你也可以用SAS中一个叫做nlin的很棒的程序来尝试非线性建模。

回归是在进入机器学习世界之前学习和掌握的一个极好工具。事实上，许多机器学习文本都将回归作为一种技术。严格来说，回归是一种统计推断工具，而不是机器学习工具。然而，许多人认为这种统计和机器学习技术之间的区别是一种无用的人为界限。

结论

Philip Stubbs

如果你是回归新手，我希望你应用这项技术，找到一些有用的关系，通过考虑独立因素引起的变化来提高预测精度。

，但在实施解释性模型预测需求之前，请确保第4节中的三个假设已到位。感谢Drakelow Consulting的Philip Stubbs与我们分享本文。

进一步阅读：

“预测：原则与实践”（第二版）由Hyndman&Athanasopoulos（Otexts）

“统计学习入门”由James，Witten，Hastie&Tibshirani（Springer）

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如何用最少的数据进行预测呼叫中心的劳动力预测指南如何预测和规划实时数据